Решите неравенство (2-y) y<1

(2 - y) y < 1. Раскроем скобки и перенесем 1 в левую часть:

2 у - у^2 - 1 < 0;

- у^2 + 2 у - 1 < 0;

умножим неравенство на (-1), перевернув знак неравенства:

у^2 - 2 у + 1 > 0.

Рассмотрим функцию у = у^2 - 2 у + 1, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; у^2 - 2 у + 1 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 2; c = 1;

D = b^2 - 4ac; D = (-2) ^2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0;

x = (-b ± √D) / 2a;

у = 2/2 = 1.

Парабола касается оси х в точке 1, ветви параболы расположены вверх. Неравенство имеет знак > 0 (строгое неравенство), поэтому решение неравенства (-∞; 1) и (1; + ∞).