Найти четыре числа, первые три из которых составляют геометрическую прогрессию, а последние три - арифметическую, если cумма первого и четвертого чисел равна 21, a сумма второго и третьего чисел равна 18.

1. Заданы числа: N1, N2, N3, N4; 2. Сумма: N1 + N4 = 21; 3. А сумма: N2 + N3 = 18; 4. Числа N1, N2, N3 образуют геометрическую прогрессию B (n); 5. Числа N2, N3, N4 являются членами арифметической прогрессии A (m); 6. Если знаменатель геометрической прогрессии равен q, то: B (n) = N1, N2, N3 = N1, (N1 * q), (N1 * q²); 7. Разность арифметической прогрессии равна d: A (m) = N2, N3, N4 = N2, (N2 + d), (N2 + 2 * d); 8. Вычислим разность d: d = N3 - N2 = (N1 * q²) - (N1 * q) = N1 * q * (q - 1); 9. Четвертое число: N4; N4 = N3 + d = (N1 * q²) + (N1 * q * (q - 1)) = N1 * q * (2 * q - 1); 10. Первое уравнение: N2 + N3 = N1 * q + N1 * q² = N1 * q * (1 + q) = 18; 11. Второе уравнение: N1 + N4 = N1 + N1 * q * (2 * q - 1) = N1 * (1 + q * (2 * q - 1)) = 21; 12. Разделим второе уравнение на первое: (N1 * (1 + q * (2 * q - 1))) / (N1 * q * (1 + q)) = 21 / 18 = 7/6; 6 * (1 + q * (2 * q - 1)) = 7 * N1 * q * (1 + q); 5 * q² - 13 * q + 6 = 0; q1,2 = (13 + - sqrt (13² - 4 * 5 * 6) / (2 * 5) = (13 + -7) / 10; 13. Первый корень: q1 = (13 + 7) / 10 = 2; N1 = 18 / (q * (1 + q)) = 18 / (2 * (1 + 2)) = 3; d = N1 * q * (q - 1) = 3 * 2 * (2 - 1) = 6; N2 = N1 * q = 3 * 2 = 6; N3 = N2 + d = 6 + 6 = 12; N4 = N3 + d = 12 + 6 = 18; 14. Второй корень: q2 = (13 - 7) / 10 = 0,6; N1 = 18 / (q * (1 + q)) = 18 / (0,6 * (1 + 0,6) = 18,75; d = N1 * q * (q - 1) = 18,75 * 0,6 * (0,6 - 1) = - 4,5; N2 = N1 * q = 18,75 * 0,6 = 11,25; N3 = N2 + d = 11,25 - 4,5 = 6,75; N4 = N3 + d = 6,75 - 4,5 = 2,25. Ответ: 1) 3, 6, 12, 18; 2) 18,75; 11,25; 6,75; 2,25.