Найдите четыре действительных числа, из которых первые три составляют геометрическую, а последние три - арифметическую прогрессию. Сумма крайних членов равна 14, а сумма средних 12.

1. Имеем четыре числа:

x1 = a; x2 = b; x3 = 12 - b; x4 = 14 - a.

2. Последние три составляют арифметическую прогрессию:

b + 14 - a = 2 (12 - b); b + 14 - a = 24 - 2b; b + 14 - a - 24 + 2b = 0; 3b - a - 10 = 0; a = 3b - 10.

3. Первые три составляют геометрическую прогрессию:

a (12 - b) = b^2; (3b - 10) (12 - b) = b^2; 36b - 3b^2 - 120 + 10b = b^2; 46b - 4b^2 - 120 = 0; 4b^2 - 46b + 120 = 0; D/4 = 23^2 - 4 * 120 = 529 - 480 = 49 = 7^2; b = (23 ± 7) / 4;

1) b = (23 - 7) / 4 = 16/4 = 4;

a = 3b - 10 = 3 * 4 - 10 = 2; x1 = a = 2; x2 = b = 4; x3 = 12 - b = 12 - 4 = 8; x4 = 14 - a = 14 - 2 = 12.

2) b = (23 + 7) / 4 = 30/4 = 7,5;

a = 3b - 10 = 3 * 7,5 - 10 = 12,5; x1 = a = 12,5; x2 = b = 7,5; x3 = 12 - b = 12 - 7,5 = 4,5; x4 = 14 - a = 14 - 12,5 = 1,5.

Ответ:

1) 2; 4; 8; 12; 2) 12,5; 7,5; 4,5; 1,5.