Решите уравнение: (2x^2+3x-1) ^2+5 (2x^2+3x-1) + 4=0

1. Обозначим:

2x^2 + 3x - 1 = y; (2x^2 + 3x - 1) ^2 + 5 (2x^2 + 3x - 1) + 4 = 0; y^2 + 5y + 4 = 0; D = 5^2 - 4 * 4 = 25 - 16 = 9; y = (-5 ± √9) / 2 = (-5 ± 3) / 2; y1 = (-5 - 3) / 2 = - 8/2 = - 4; y2 = (-5 + 3) / 2 = - 2/2 = - 1.

2. Обратная замена:

a) y = - 4;

2x^2 + 3x - 1 = - 4; 2x^2 + 3x - 1 + 4 = 0; 2x^2 + 3x + 3 = 0; D = 3^2 - 4 * 2 * 3 = 9 - 24 = - 15 < 0 - нет решения.

b) y = - 1;

2x^2 + 3x - 1 = - 1; 2x^2 + 3x - 1 + 1 = 0; 2x^2 + 3x = 0; x (2x + 3) = 0; [x = 0;

[2x + 3 = 0; [x = 0;

[2x = - 3; [x = 0;

[x = - 3/2.

Ответ: 0; - 3/2.