Отношение длины основания правильной треугольной призмы АВС А1 В1 С1 к высоте призмы = 0,75. Через вершины А и В1 и середину М ребра СС1 проведена плоскость. Найти синус угла между ребром АС и плоскостью АМВ1.

АВС А1 В1 С1 - правильная треугольная призма.

h = 0.75.

Плоскости АВ1 М и АВ1 К - одинаковые.

СК = а.

МС - средняя линия треугольника ВВ1 К.

СР - высота.

Отсюда, ВС = СК.

МС = H/2/

H = 4 * a/3;

Отсюда, MC + H/2 = 2 * a/3.

По теореме Пифагора найдем:

МК² = (2 * а/3) ² * а²;

МК = а * √13/3 = √13/3 * а;

СР = 2 * а/√13 = 2/√13 * а;

sin PAC = CP/AC = 2/√13.