В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°. Через сторону основания проведена плоскость под углом 30° к плоскости основания. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если сторона основания равна 12.

Для начала нарисуем правильную треугольную пирамиду SABC.

Проведем сечение ВСК через сторону ВС под углом 30^о к основанию.

Тогда сторона КВ = КС, тогда проведем высоту КМ, тогда угол КМА = 30^о.

Угол SМА = 60^о, тогда угол МКА = 90^о, по этому КМ = АМ * cos30°.

МА = АС * sin60^о = 6√3, тогда МК = 9 см.

По этому площадь равна ½ * 9 * 12 = 54 см².