Решите уравнение (3 х^2-х-2) * корень из 2 х-1=0

(3 х^2 - х - 2) * √ (2 х - 1) = 0.

1. Найдем область допустимых значений:

2 х - 1 ⩾ 0;

2 х ⩾ 1;

х ⩾ 1/2.

2. Чтобы произведение было равно 0, нужно чтобы хотя бы один из множителей был равен 0. Приравняем каждый множитель 0, тогда получим систему уравнений:

3 х^2 - х - 2 = 0;

√ (2 х - 1) = 0.

3. Решим первое уравнение системы:

3 х^2 - х - 2 = 0.

Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-1) ^2 - 4*3 * (-2) = 1 + 24 = 25.

х = (-b + / - √D) / 2a.

х = ( - (-1) + √25) / 2*3 = (1 + 5) / 6 = 6/6 = 1.

х = ( - (-1) - √25) / 2*3 = (1 - 5) / 6 = - 4/6 = - 2/3 - данное значение не удовлетворяет области допустимых значений.

4. Решим второе уравнение системы:

√ (2 х - 1) = 0;

2 х - 1 = 0;

2 х = 1;

х2 = 1/2.

Ответ: х1 = 1; х2 = 1/2.