Пусть х1 и х2 - корни уравнения 2 х^2-7 х-3+0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа: а) х1-2 и х2-2; б) 1/х1 и 1/х2

Имеем квадратное уравнение:

2 * x^2 - 7 * x - 3 = 0;

Для того, чтобы найти значения выражений из задачи, воспользуемся теоремой Виета:

x1 + x2 = 7/2;

x1 * x2 = - 3/2;

1) Воспользуемся теоремой Виета снова:

(x1 - 2) + (x2 - 2) = x1 + x2 - 4 = 7/2 - 4 = - 1/2;

(x1 - 2) * (x2 - 2) = x1 * x2 - 2 * x2 - 2 * x1 + 4 = x1 * x2 - 2 * (x1 + x2) + 4 = - 3/2 - 7 + 4 = - 3/2 - 3 = - 9/2;

Получим уравнение:

2 * x^2 + x - 9 = 0;

2) 1/x1 и 1/x2;

1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2) / (x1 * x2) = 7/2 : (-3/2) = - 7/3;

1/x1 * 1/x2 = 1 / (x1 * x2) = - 2/3;

Получим уравнение:

3 * x^2 + 7 * x - 2 = 0.