Решите уравнение 4x^-2-4x^-1=-1

Решение:

1. Исходное уравнение:

4x^-2 - 4x^-1 = - 1;

2. Перепишем исходное уравнение следующим образом:

4 / (x^2) - 4 / x + 1 = 0;

3. Приведём уравнение к общему знаменателю:

(4 - 4x + x^2) / (x^2) = 0;

Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель ему не равен.

x^2 - 4x + 4 = 0;

В данном уравнении нет смысла находить дискриминант, потому что это раскрытый квадрат разности: x^2 - 4x + 4 = (x - 2) ^2.

(x - 2) ^2 = 0;

x - 2 = 0;

x = 2;

Если подставить 2 в знаменатель, то он не равен 0. Поэтому 2 является решением уравнения.

Ответ: x = 2.