Для функции y=-2/5 cos (x/4+п/5) а) найти наименьший положительный период, б) наибольшее и наименьшее значение.

а) Для того, чтобы найти наименьший положительный период функции у = - (2/5) * cos (x / 4 + π/5) вспомним о том, что для функции y = cosх наименьшим положительным периодом является Т = 2 * π. Это означает, что при наименьшем Т = 2 * π выполняется cos (х + Т) = cosх. Предположим, что для заданной функции у = - (2/5) * cos (x / 4 + π/5) угол Т₀ является наименьшим положительным периодом. Тогда, - (2/5) * cos ((x + Т₀) / 4 + π/5) = - (2/5) * cos (x / 4 + π/5). Имеем (x + Т₀) / 4 + π/5 = 2,5 * x + π/5 + 2 * π или Т₀ / 4 = 2 * π, откуда Т₀ = (2 * π) * 4 = 8 * π. Как известно, функция y = cosх принимает наибольшее значение, равное 1 при x = 2 * π * n, где n - целое число. Аналогично, функция y = cosх принимает наименьшее значение, равное - 1, при x = π + 2 * π * n, n - целое число. Исходя из этого, поскольку (x / 4 + π/5) ∈ (-∞; + ∞), то функция у = - (2/5) * cos (x / 4 + π/5) примет наибольшее значение, равное - 1 * ( - (2/5)) = 2/5, аналогично, примет наименьшее значение, равное 1 * ( - (2/5)) = - 2/5.

Ответы: а) Наименьшим положительным периодом функции является 8 * π; б) функция принимает значения: наибольшее, равное 2/5 и наименьшее, равное - 2/5.