решить log2 (x^2+x-2) <=log2 (2x+10)

1. Область допустимых значений переменной:

log2 (x^2 + x - 2) ≤ log2 (2x + 10);

{x^2 + x - 2 > 0; (1)

{2x + 10 > 0. (2)

2. При основании логарифма, превосходящем единицу, логарифмическая функция возрастает, поэтому знак неравенства сохраняем:

log2 (x^2 + x - 2) ≤ log2 (2x + 10); x^2 + x - 2 ≤ 2x + 10. (3)

3. Объединим все неравенства в одну систему и решим ее:

{x^2 + x - 2 > 0;

{2x + 10 > 0;

{x^2 + x - 2 ≤ 2x + 10; {x^2 + x - 2 > 0;

{x^2 + x - 2 ≤ 2x + 10; {x^2 + x - 2 > 0;

{x^2 - x - 12 ≤ 0;

1) x^2 + x - 2 > 0;

x = (-1 ± √ (1 + 8)) / 2 = (-1 ± 3) / 2; x1 = - 2; x2 = 1; x ∈ (-∞; - 2) ∪ (1; ∞);

2) x^2 - x - 12 ≤ 0;

x = (1 ± √ (1 + 48)) / 2 = (1 ± 7) / 2; x1 = - 3; x2 = 4; x ∈ [-3; 4]; {x ∈ (-∞; - 2) ∪ (1; ∞);

{x ∈ [-3; 4]; x ∈ [-3; - 2) ∪ (1; 4].

Ответ: x ∈ [-3; - 2) ∪ (1; 4].