Lim x-8/3-x+10x² X->бесконечности

Такой предел называется пределом вида бесконечность на бесконечность. Сначала находим старую степень. Это у нас 2 (так как 10x² - самая старшая степень) и находится она в знаменателе.

Затем делим все члены на x².

lim_x->∞ (x - 8) / (3 - x + 10x²) = lim_x->∞ (x / x² - 8 / x²) / (3 / x² - x / x² + 10x² / x²) = lim_x->∞ (1 / x - 8 / x²) / (3 / x² - 1 / x + 10).

По отдельности находим пределы:

lim_x->∞ (1 / x) = 0;

lim_x->∞ ( - 8 / x²) = 0;

lim_x->∞ (3 / x²) = 0;

lim_x->∞ ( - 1 / x) = 0;

lim_x->∞ (10) = 10.

Получили выражение:

(0 - 0) / (0 - 0 + 10) = 0/10 = 0.

То есть наш предел стремится к нулю.

ОТВЕТ: 0.