В первой и второй группе 96 человек, во второй и третьей 156 человек, а в первой и третьей 132. Сколько в каждой группе человек

Для удобства рассуждений и последующих вычислений, придадим буквенные значения трем группам

А - первая группа

В - вторая группа

С - третья группа

Составим и запишем выражения соответствующие указанным в условии задачи отношениями.

1) А + В = 96 (человек)

2) В + С = 156 (человек)

3) А + С = 132 (человек)

Выразим из второго и третьего выражения переменные А и В, через С.

2) В = 156 - С

3) А = 132 - С

Подставим полученные значения переменных А и В в первое выражение, упростим выражение, раскроем скобки и произведем все возможные действия с числами и переменными. Найдем значение С.

1) (132 - С) + (156 - С) = 96

132 - С + 156 - С = 96

288 - 2 С = 96

- 2 С = 96 - 288

- 2 С = - 192

2 С = 192

С = 192 : 2

С = 96 (человек) в третьей группе.

Примечание: при переносе числа или переменно из одной части равенства в другую, знак числа или переменной меняется на обратный, минус на плюс и соответственно плюс на минус.

Обе части равенства можно домножать, или делить, на одно и то же число (в нашем случае умножаем на - 1), при этом значение и истинность равенства не измениться.

Вычислим количество человек во второй группе.

В = 156 - С = 156 - 96 = 60 (человек) во второй группе.

Вычислим количество человек в первой группе.

А = 132 - С = 132 - 96 = 36 (человек) в первой группе.

Ответ: первой группе 36 человек, во второй группе 60 человек, в третьей группе 96 человек.