Докажи что если одно из чисел делится на 6 а другое нет то их разность не делится на 6

Пусть даны два числа а и в, а делится на 6, в не делится на 6.

Поскольку а делится на 6, то его можно представить в виде произведения а = 6 * а1, где а1 некоторое целое число.

Поскольку в не делится на 6, то его можно представить в виде выражения: в = 6 * в1 + в2, где в1 целое число, а в2 остаток от деления в на 6.

а - в = 6 а1 - (6 в1 + в2) = 6 (а1 - в1) - в2 + 6 - 6 =

= 6 (а1 - в1 - 1) + (6 - в2).

Из этого следует, что разность чисел а и в при делении на 6 имеет тот же остаток от деления равный разности числа 6 и остатка от деления на 6 числа в, то есть разность а и в не делится на 6.