Мастер и его ученик должны были выполнить работу к определенному сроку. Однако когда была выполнена половина работы, ученик заболел, и мастер, оставшись один. закончил работу с опозданием на 2 дня. за сколько дней мог бы выполнить всю работу каждый из них, если мастеру потребовалось бы на 5 дней меньше, чем ученику?

Составим уравнение, в котором производительность мастера запишем как х.

В таком случае, производительность ученика запишем как у.

Общее время работы составило:

1 / x + 5 = 1 / y.

Вся работа равна 1.

1 / (х + у).

Половина работы составила:

1/2 * (х + у).

1/2 * x - 1/2 (x + y) = 2.

1/x - 1 / (x + y) = 4.

Выводим время работы ученика.

y = (5 * x + 1) / x.

Подставляем значение у в первое уравнение.

1/x - 1 / (x + x / (5*x + 1)) = 4.

1/5 * x^2 + 2 * x = 4.

20x^2 + 8 * x - 1 = 0.

x = (-4 + 6) / 20 = 1/10

1 / 1/10 = 1 * 10/1 = 10 дней.

у = х + 5 = 10 + 5 = 15 дней.

Ответ:

Мастеру нужно 10 дней, ученику нужно 15 дней.