Мастер и ученик должны были выполнить работу к определенному сроку. однако когда была выполнена половина работы ученик заболел и мастер оставшись один закончил работу с опазданием на 2 дня. за сколько дней могбы выполнить всю работу каждый из них работая по одному если мастеру на это потребовалось бы на 5 дней меньше чем ученику?

Объём раб. W. Произв. мастера ед. раб. в день X, и произв. ученика Y ед. раб. в день. Кол. дней кот. мастер и ученик план. вместе отработать Z. Кол. дней кот. мастер потратит на всю раб. в одиночку N, ученик n+5.

Условие:

(x+y) * z=W

(x+y) * (z/2) + x * (z/2+2) = W

x*n=W

y * (n+5) = W

Решение.

x*n = y * (n+5)

x=y+5y/n

(x+y) * z = (x+y) * z/2+x * (z/2+2)

x * (z+4) = (x+y) * z

xz+4x=xz + yz

или yz=4x

(х+y) * z=x*n

xz+4x=xn

z=n-4

yz=4x

y * (n-4) = 4*y * (1+5/n)

n-4=4+20/n

n*n-8*n-20=0

n=10

Ответ мастеру треб. 10 дней и уч. 15 дней.