Периметр треугольника АВС равен 32½ см. Найти стороны треугольника, если АВ относится к ВС как 3 : 4, а ВС относится к АС как 2 : 3.

Question

Ксения Богомолова

Математика

29 апреля, 16:13

Периметр треугольника АВС равен 32½ см. Найти стороны треугольника, если АВ относится к ВС как 3 : 4, а ВС относится к АС как 2 : 3.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Варвара Фадеева · Answer 1

Если АВ относится к ВС как 3 : 4, то АВ: ВС = 3 : 4. Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции. Для нашего примера: 4 * АВ = 3 * ВС, откуда АВ = (3 * ВС) : 4 = (3 : 4) * ВС = 0,75 * ВС. Сторона ВС относится к стороне АС как 2 : 3, то ВС: АС = 2 : 3. Аналогично, получим: 3 * ВС = 2 * АС, откуда АС = (3 * ВС) : 2 = (3 : 2) * ВС = 1,5 * ВС. Согласно условия задания, периметр треугольника АВС равен 32½ см. Значит, АВ + АС + ВС = 32,5 см. Подставим в это равенство выражения из пунктов 1 и 2. Тогда, получим: 0,75 * ВС + 1,5 * ВС + ВС = 32,5 см или 3,25 * ВС = 32,5 см, откуда ВС = (32,5 см) : 3,25 = 10 см. Другие стороны находятся легко: АВ = 0,75 * 10 см = 7,5 см и АС = 1,5 * 10 см = 15 см. На всякий случай проверим условие существования треугольника. У треугольника сумма любых двух сторон должна быть больше третьей. Ограничимся проверкой условия: АВ + ВС > АС (так как, сторона АС - наибольшая). Действительно, 7,5 см + 10 см > 15 см.

Ответ: АВ = 7,5 см; ВС = 10 см и АС = 15 см.