На сцене театра актеров в 3 раза меньше, чем за кулисами. Если на сцену из за кулис выйдут 2 актера, то на сцене станет в 2 раза меньше актеров, чем за кулисами. Сколько актеров на сцене театра и сколько за кулисами было первоначально?

Примем количество актеров на кулисами за k.

Примем количество актеров на сцене за c.

Составим уравнения по условиям задачи.

1) c = k/3.

2) c + 2 = k/2.

Узнаем количество актеров за кулисами первоначально. Для этого первое уравнение подставим во второе.

k/3 + 2 = k/2.

k/3 = k/2 - 2.

k/3 = (k - 4) / 2.

2 * k = 3 * (k - 4).

2 * k = 3 * k - 12.

3 * k - 2 * k = 12.

k = 12 актеров за кулисами.

Узнаем количество актеров на сцене первоначально.

c = k/3 = 12/3 = 6 актеров.

Ответ: 6 актеров на сцене театра и 12 актеров за кулисами были первоначально.