Разложите на множетели: а) 5 х^2 - 30 х + 35 б) 4 х^2 - 144

Для разложения на множители 5x² - 30x + 35 квадратного трехчлена мы начнем с того, что приравняем его к нулю и решим полученное уравнение:

5x² - 30x + 35 = 0;

x² - 6x + 7 = 0;

Ищем дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = (-6) ² - 4 * 1 * 7 = 36 - 28 = 8;

Корни найдем по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (6 + √8) / 2 * 1 = (6 + 2√2) / 2 = (3 + √2);

x₂ = (-b - √D) / 2a = (6 - √8) / 2 * 1 = (6 - 2√2) / 2 = (3 - √2).

Для разложения используем формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

Получаем:

5x² - 30x + 35 = 5 (x - 3 - √2) (x - 3 + √2).