Расточник между пунктами A и B равно 36 км. Лодка плыла туда и обратно затратив на путь 5 часов. Найдите собственную скорость лодки если скорость течения равна 3 км в час.

Собственную скорость (в км/ч) лодки обозначим через х. Поскольку, скорость течения воды равна 3 км/ч, то лодка по течению реки будет двигаться со скоростью (х + 3) км/ч и при этом она затратит (36 км) / ((х + 3) км/ч) = 36 / (х + 3) часа времени. Аналогично, когда лодка плавает против течения реки, её скорость будет равна (х - 3) км/ч. Лодка на обратный путь затратит (36 км) / ((х - 3) км/ч) = 36 / (х - 3) часа времени. По условию задания 36 / (х + 3) + 36 / (х - 3) = 5 или 36 * (х - 3 + х + 3) = 5 * (х - 3) * (х + 3), откуда 5 * х² - 72 * х - 45 = 0. Последнее квадратное уравнение имеет два корня: х₁ = 15 и х₂ = - 3/5 - побочный корень.

Ответ: Собственная скорость лодки равна 15 км/ч.