Расстояние между пунктами А и В равно 36 км. Моторная лодка проплыла из А в В и обратно, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения равна 3 км/ч.

Решение:

1. Обозначим: x км/ч - собственная скорость моторной лодки. Тогда скорость по течению реки равна x + 3 км/ч, скорость против течения равна x - 3 км/ч.

2. По условию задачи было составлено уравнение:

36 / (x + 3) + 36 / (x - 3) = 5;

(36 * (x - 3) + 36 * (x + 3)) / (x^2 - 9) = 5;

(36x - 108 + 36x + 108) / (x^2 - 9) = 5;

72x / (x^2 - 9) - 5 = 0;

(72x - 5 * (x^2 - 9)) / (x^2 - 9) = 0;

(72x - 5x^2 + 45) / (x^2 - 9) = 0;

Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель ему не равен:

-5x^2 + 72x + 45 = 0;

Дискриминант = 72 * 72 + 4 * 5 * 45 = 6084 (корень из 6084 равен 78);

x = (-72 + 78) / - 10 или x = (-72 - 78) / - 10;

x = - 0,6 или x = 15;

Скорость не может быть отрицательной, поэтому она равна 15 км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки равна 15 км/ч.