Найдите значение производной функции y=-5x-cos5x в точке х0=0

1. Используем понятия производной сложной функции и производной тригонометрических функций:

u' (v (x)) = u' (v) * v' (x); (sinx) ' = cosx; (cosx) ' = - sinx.

2. Найдем производную заданной функции и вычислим ее значение в точке x = 0:

y (x) = - 5x - cos (5x); y' (x) = - 5 + sin (5x) * (5x) '; y' (x) = - 5 + 5sin (5x) = 5 (sin (5x) - 1); y' (0) = 5 (sin (5 * 0) - 1) = 5 (sin0 - 1) = 5 (0 - 1) = - 5.

Ответ: y' (0) = - 5.