Число a при делении на 7 дает остаток 2, какой остаток получится при делении не 7 числа: 8a+1 и a²+a+1

Решение.

Так как число а при делении на 7 дает остаток 2, то:

а = 7b + 2, где b - некоторое натуральное число.

Тогда:

8a + 1 = 8 (7b + 2) + 1 = 56b + 16 + 1 = 56b + 17 = 56b + 14 + 2 = 7 (8b + 2) + 2 - т. е. будет остаток 2 при делении на 7.

a^2 + a + 1 = (7b + 2) ^2 + (7b + 2) + 1 = 49b^2 + 28b + 4 + 7b + 2 + 1 = 49b^2 + 35b + 7 = 7 (7b^2 + 5b + 1) - т. е. это число делится на 7 без остатка (остаток 0).

Ответ: остаток 2, остаток 0.