Чему равен arccos (sin (-п/5))

Поскольку в задании участвует арккосинус, то вспомним немножко теорию. Во-первых, обратные тригонометрические функции многозначны. Значит, естественно ожидать многозначный ответ. Во-вторых, чтобы с обратными тригонометрическими функциями было проще работать, вводят понятие их главных значений. Например, главное значение арккосинуса определяется так: Арккосинус (y = arccosx) - это функция, обратная к косинусу, имеющая область определения - 1 ≤ х ≤ 1 и множество значений 0 ≤ у ≤ π. При изложении решения в пунктах со 2 по 5 запись arccosx будет обозначать главное значение арккосинуса от х. Будем пользоваться следующей основной формулой: arccos (cosx) = x при 0 ≤ х ≤ π. Обращаем внимание на данное выражение и замечаем: нужны некоторые преобразования. Вспомним, что sin (-α) = - sinα (синус нечётная функция) и cos (π/2 - α) = sinα (согласно формулам приведения). Следовательно, sin (-π/5) = - sin (π/5) = - cos (π/2 - π/5) = - cos ((3 * π) / 10). Теперь выясним, как быть со знаком "-" перед cos ((3 * π) / 10). Для этого применим одну формулу из серии обратные функции отрицательного аргумента: arccos (-x) = π - arccosx. Таким образом, arccos (sin (-π/5)) = arccos ( - cos ((3 * π) / 10)) = π - arccos (cos ((3 * π) / 10)) = π - ((3 * π) / 10) = (7 * π) / 10. Вспомним, что обратные тригонометрические функции многозначны. В силу периодичности косинуса arccos (sin (-π/5)) = (7 * π) / 10 + 2 * π * k, где k - целое число.

Ответ: arccos (sin (-π/5)) = (7 * π) / 10 + 2 * π * k, где k - целое число.