Упростить выражение sqrt (1-cos2t) + sqrt (1+cos2t) пи/2

Переменная t принадлежит области (пи/2; пи), ее косинус принимает отрицательное значение, а ее синус - положительное.

Тогда:

√ (1 - cos 2t) = √ (1 - (cos² t - sin² t)) = √ (cos² t + sin² t - cos² t + sin² t) =

= √ (2 * sin² t) = √2 * √ (sin² t) = √2 * |sin t| = √2 * sin t.

√ (1 + cos 2t) = √ (1 + (cos² t - sin² t)) = √ (cos² t + sin² t + cos² t - sin² t) =

= √ (2 * cos² t) = √2 * √ (cos² t) = √2 * |cos t| = √2 * (-cos t) = - √2 * cos t.

Отсюда:

√ (1 - cos 2t) + √ (1 + cos 2t) = √2 * sin t - √2 * cos t = √2 * (sin t - cos t) =

= √2 * (sin t - sin (пи/2 - t)) = √2 * 2 * sin ((t - пи/2 + t) / 2) * cos ((t + пи/2 - t) / 2) =

= √2 * 2 * sin (t - пи/4) * cos (пи/4) = √2 * 2 * sin (t - пи/4) * √2 / 2 =

= 2 * sin (t - пи/4).