Сумма первых 19 членов арифметической прогрессии, у которой десятый член равен 50, равна

1. Сумма первых n членов арифметической прогрессии выражается формулой:

Sn = n (a1 + an) / 2,

а n-й член прогрессии:

an = a1 + (n - 1) d,

где a1 - первый член, а d - разность прогрессии.

2. Для разности am и an членов получим:

am = a1 + (m - 1) d; an = a1 + (n - 1) d; am - an = (m - n) d. (1)

3. Воспользовавшись этой формулой, найдем сумму первых 19 членов прогрессии:

a10 - a1 = 9d; a19 - a10 = 9d; a19 - a10 = a10 - a1; a1 + a19 = 2a10. S19 = 19 (a1 + a19) / 2 = 19 * 2a10/2 = 19a10; S19 = 19 * 50 = 950.

Ответ: S19 = 950.