Точка движется по закону S = t^3 - 5t^2 + 7 Найти момент времени, при котором ускорение равно 0

Вычисляем изменение скорости со временем. Оно равно производной от пути по времени, т. е.:

v (t) = s' (t) = 3 * t² - 10 * t.

Чтобы узнать изменение ускорения по времени, нужно найти производную предыдущей функции, т. е. скорости. Получим:

a (t) = s'' (t) = v' (t) = 6 * t - 10.

По условию найти момент t, когда a (t) = 0, т. е.:

6 * t - 10 = 0,

6 * t = 10,

t = 10 / 6 = 5 / 3 с.

Ответ: нулевое ускорение будет через 5 / 3 с после начала движения.