4. Найти производную функции у = cos4 (бх2 + 9). 5. Найти производную третьего порядка функции у = 2 х5 - sin Зх. 6. Материальная точка движется по закону x (t) = г1 - 4f2. Найти скорость и ускорение в момент времени 1=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

4. Для функции y = cos⁴ (6x² + 9) найдем производную, используя правила дифференцирования сложной функции: f (g (x)) ' = f' (g (x)) * g' (x).

За g (x) = (6x² + 9) примем.

y' = - 4cos³ (6x² + 9) * sin (6x² + 9) * 12x = - 28 x cos³ (6x² + 9) * sin (6x² + 9).

5. Что бы найти производную третьего порядка функции у = 2 х5 - sin Зх нужно вычислить:

а) Первую производную: y' = 10x⁴ - 3cos3x.

б) Вторую производную: y'' = 40x³ + 9sin3x.

в) Третью производную: y''' = 120x² + 27cos3x.

6. Если материальная точка движется по закону x (t) = г1 - 4t², то:

а) для определения скорости нужно найти значение первой производной при t = 5 с.

(x (t)) ' = (г1 - 4t²) ' = - 8t, x' (5) = - 40 м/c.

b) для определения ускорения нужно найти значение второй производной при t:

x'' = ((г1 - 4t²) ') ' = - 8.

a = -8 м/c².