Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, первый член которой меньше третьего на 24, а второй больше четвертого на 8.

Пусть первый член прогрессии будет b, а знаменатель прогрессии равен q.

Исходя из этого второй член прогрессии будет иметь вид - bq, третий член - bq^2, а четвертый - bq^3.

Согласно условию: bq^2-b=24 и bq-bq^3=8. Вынесем во втором уравнении q за скобки и получим:

q (b-bq^2) = 8,

q (bq^2-b) = - 8.

Так как bq^2-b=24, то получаем: q*24=-8, значит q=-1/3, тогда

b * (-1/3) ^2-b=24,

b/9-b=24,

-8b=24*9,

b=216 : (-8) = - 27.

b2 = (-27) * (-1/3) = 9.

b3 = (-27) * (-1/3) ^2 = (-27) * 1/9=-3.

b4 = (-27) * (-1/3) ^3 = (-27) * (-1/27) = 1.

Ответ: - 27, 9, - 3, 1.