Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, если первый член больше третьего на 6, а второй меньше четвертого на 3.

Возьмем первый член прогрессии за y, второй - за z.

Итак, дана прогрессия:

y, z, y-6, z+3, ...

Знаменатель прогрессии обозначим как х, т. е. каждое следующее число больше предыдущего в х раз.

Тогда:

z=xy;

y-6=x^2*y;

z+3=xy-6x;

В последнем случае z заменим на xy:

ху+3=ху-6 х;

ху-ху+3=-6 х;

-6 х=3;

х=3 / (-6) = -0,5;

Итак, знаменатель прогрессии равен - 0,5.

Тогда:

z/у=-0,5;

(у-6) / z=-0,5;

(z+3) / y-6=-0,5.

Решим уравнение:

(у-6) / z=-0,5;

Заменим z на - 0,5 у:

(у-6) / (-0,5 у) = -0,5;

у-6=-0,5*-0,5 у;

у-6=0,25 у;

у-0,25 у=6;

0,75 у=6;

у=6/0,75=8 - первый член;

z=-0,5*8=-4 - второй член;

у-6=8-6=2 - третий член;

z+3=-4+3=-1 - четвертый член.

Ответ: 8; - 4; 2; - 1.