Найдите четыре числа, которые образуют геометрическую прогрессию, если известно что первое число меньше третьего на 36, а второе меньше четвертого на 12.

Обозначим четыре искомые числа через b1, b2, b3 и b4. Согласно условию задачи, данные четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Обозначим через q знаменатель данной геометрической прогрессией. Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^ (n-1), можем записать:

b2 = b1*q;

b3 = b1*q^2;

b4 = b1*q^3.

По условию задачи, первое число меньше третьего на 36, а второе меньше четвертого на 12, следовательно, справедливы следующие соотношения:

b1*q^2 - b1 = 36;

b1*q^3 - b1*q = 12.

Решаем полученную систему уравнений:

b1 * (q^2 - 1) = 36;

q*b1 * (q^2 - 1) = 12.

Подставляя во второе уравнение значение b1 * (q^2 - 1) = 36 из первого уравнения, получаем:

q*36 = 12;

q = 12/36;

q = 1/3.

Используя соотношение b1 * (q^2 - 1) = 36, находим b1:

b1 = 36 / (q^2 - 1) = 36 / ((1/3) ^2 - 1) = 36 / (1/9 - 1) = 36 / (-8/9) = - 40.5.

Находим b2, b3 и b4:

b2 = b1*q = - 40.5 * (1/3) = - 13.5;

b3 = b1*q^2 = - 40.5 * (1/3) ^2 = - 40.5 * (1/9) = - 4.5;

b4 = b1*q^3 = - 40.5 * (1/3) ^3 = - 40.5 * (1/27) = - 1.5.

Ответ: искомые числа: - 40.5, - 13.5, - 4.5, - 1.5.