Расстояние между двумя станциями железной дороги 120. первый поезд 1 ый поезд проходит расстояние на 50 мин быстрее. чем 2 ой. скорость 1 ого поезда больше скорости 2 ого на12 км ч. определите скорость обоих поездов.

Пускай первый поезд проезжает расстояние 120 километров за х часов, тогда второй поезд проходит за (х + 5/6) часа. Если скорость первого поезда у километров в час, тогда скорость второго поезда (у - 12) километров в час. Составим систему уравнений:

х * у = 120;

(х + 5/6) * (у - 12) = 120.

Выразим с первого уравнения х:

х = 120/у;

(120/у + 5/6) * (у - 12) = 120;

120 - 1440/у + 5/6 у - 10 = 120

5/6 у^2 - 10 у - 1440 = 0.

Умножим уравнение на 6:

5 у^2 - 60 у - 8640 = 0;

Поделим его на 5:

у^2 - 12 у - 1728 = 0.

D = b^2 - 4ac = 144 + 6912 = 7056;

y1 = (-b + √D) / 2a = (12 + 84) / 2 = 48;

y2 = (-b - √D) / 2a = (12 - 84) / 2 = - 36.

Найдем скорость второго поезда:

48 - 12 = 36 (км/ч).

Ответ: скорость первого поезда 48 километров в час, а второго 36 километров в час.