Расстояния между двумя станциями железной дороги 120 км. первый поезд проходит это расстояние на 50 минут скорее чем второй, скорость первого поезда больше скорости второго на 12 км/ч. определите скорость обоих поездов.

Решение. Пусть скорость второго поезда х км/ч, тогда скорость первого поезда (х + 12) км/ч, так как из условия задачи известно, что скорость первого поезда больше скорости второго на 12 км/ч. Расстояния между двумя станциями железной дороги 120 километров, значит, первый поезд проходит это расстояние за 120 : (х + 12) часов, а второй поезд проходит это расстояние за (120 : х) часов. Зная, что первый поезд проходит это расстояние на 50 минут = 5/6 часа скорее, чем второй, составляем уравнение:

120 : (х + 12) + 5/6 = 120 : х;

упростим дробно-рациональное уравнение, приведя его слагаемые к общему знаменателю и умножив обе части уравнения на общий знаменатель; после приведения подобных слагаемых, получим:

х² + 12 х - 1728 = 0;

решим квадратное уравнение, для этого найдём дискриминант D = 7056;

х₁ = - 48 - корень не удовлетворяет условию задачи;

х₂ = 36 (км/ч) - скорость второго поезда;

36 + 12 = 48 (км/ч) - скорость первого поезда.

Ответ: скорость первого поезда составляет 48 км/ч; скорость второго поезда составляет 36 км/ч.