Log1/4 log2 (x+19) = -1 1/4 и 2 основания.

Прежде всего, отметим, что данное логарифмическое уравнение имеет смысл толко в том случае, если х + 19 > 0, то есть при х > - 19. Как известно, если дано простейшее логарифмическое уравнение вида log_ax = b (где а > 0, а ≠ 1), то оно при при любом действительном b имеет единственное решение x = a^b. Данное уравнение log_¼log₂ (x + 19) = - 1 является простейшим логарифмическим уравнением и согласно утверждения п. 2, имеем log₂ (x + 19) = (¼) ^-1 или log₂ (x + 19) = 4. Ещё раз применим утверждение п. 2. Тогда, получим: х + 19 = 2⁴ или х + 19 = 16, откуда х = - 3.

Ответ: - 3.