Решите уравнение 1/tg^2x - 1/sinx = 1

Воспользовавшись определением тангенса, получим уравнение:

cos^2 (x) / sin^2 (x) - 1 / sin (x) = 1.

cos^2 (x) - sin (x) = sin^2 (x).

Обратившись к следствию из основного тригонометрического тождества, получаем:

1 - sin^2 (x) - sin (x) = sin^2 (x).

Замена переменных t = sin (x):

2t^2 + t - 1 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-1 + - √ (-1 - 4 * 2 * (-1)) / 2 * 2;

t1 = - 1; t2 = 1/2.

sin (x) = - 1;

sin (x) = 1/2.