Решите уравнение х3=3 х2+10 х

Сгруппируем все слагаемые в левой части уравнения:

x³ - 3x² - 10x = 0.

Вынесем за скобки общий множитель x:

x * (x² - 3x - 10) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю, если один из них равен нулю, а второй при этом существует. В рассматриваемом случае областью определения является множество всех действительных чисел. Поэтому рассмотрим два варианта:

1) x = 0.

2) x² - 3x - 10 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:

D = (-3) ² - 4 * 1 * (-10) = 49;

x1 = (3 - 7) / (2 * 1) = - 2;

x2 = (3 + 7) / (2 * 1) = 5.

Объединив решения, полученные в пунктах 1 и 2, получим следующую совокупность решений исходного уравнения: x = 0, x = - 2, x = 5.