Корень x^2+2x+10=2x-1

Решим данное уравнение с корнем √x^2 + 2x + 10 = 2x - 1.

Избавление от корня в уравнении √x^2 + 2x + 10 = 2x - 1 для того, чтобы избавиться от корня в левой части уравнения, нужно возвести правую и левую часть уравнения в квадрат; в левой части получим подкоренное выражение; в правой части раскроем скобки по формуле сокращенного умножения "квадрату разности"; квадрат разности равен сумме квадратов двух выражений без удвоенного произведения

(√x^2 + 2x + 10) ^2 = (2x - 1) ^2;

x^2 + 2x + 10 = 4 х^2 - 4 х + 1^2;

x^2 + 2x + 10 = 4 х^2 - 4 х + 1.

Решение уравнения x^2 + 2x + 10 = 4 х^2 - 4 х + 1 перенесем все из правой части уравнения в левую, поменяв знак на противоположный; приведем подобные слагаемые; находим дискриминант квадратного уравнения - 3 х^2 + 6 х + 9 = 0; дискриминант находится по формуле D = b^2 - 4 * а * с; коэффициент при переменной х^2 является переменной а и он равен числу - 3; коэффициент при переменной х является переменной b и он равен числу 6; свободный коэффициент является переменной с и он равен числу 9; если дискриминант больше нуля, тогда данное квадратное уравнение имеет два корня; первый корень квадратного уравнения находится по формуле х = (-b + √ D) / 2 * а; второй корень квадратного уравнения находится по формуле х = (-b - √ D) / 2 * а

x^2 + 2x + 10 = 4 х^2 - 4 х + 1;

x^2 + 2x + 10 - 4 х^2 + 4 х - 1 = 0;

-3 х^2 + 6 х + 9 = 0;

а = - 3, b = 6, с = 9;

D = b^2 - 4 * а * с = 36 - 4 * (-3) * 9 = 36 + 108 = 144;

х = (-b + √ D) / 2 * а = (-6 + √ 144) / 2 * (-3) = (-6 + 12) / -6 = 6/-6 = - 1;

х = (-b - √ D) / 2 * а = (-6 - √ 144) / 2 * (-3) = (-6 - 12) / -6 = - 18/-6 = 3.

Ответ: - 1; 3.

x ^ 2 + 2 * x + 10 = 2 * x - 1;

Перенесем все значения выражения на одну сорону. При переносе значений на другую сторону, их знаки меняются на проивоположный знак. То есть получаем:

x ^ 2 + 2 * x + 10 - 2 * x + 1 = 0;

x ^ 2 + x * (2 - 2) + 10 + 1 = 0;

x ^ 2 + 0 + 11 = 0;

x ^ 2 + 11 = 0;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x ^ 2 = 0 - 11;

x ^ 2 = - 11;

Уравнение не имеет корней;

Ответ: нет корней.