Как найти область определения? f (x) = log 5 (5x-x^2) / (x+8)

Найдем область определения функции f (x) = log5 (5 * x - x^2) / (x + 8).

ОДЗ функции равен:

{ (5 * x - x^2) / (x + 8) > 0;

x + 8 ≠ 0;

{ 5 * x - x^2 = 0;

x + 8 ≠ 0;

{ x * (5 - x) = 0;

x + 8 ≠ 0;

{ x = 0;

5 - x = 0;

x + 8 ≠ 0;

{ x = 0;

x = 5;

x ≠ 8;

Получаем:

- + - +;

_ 0 _ 5 _ 8 _;

Отсюда получаем область определения функции (0; 5) и (8; + ∞).