Диагональ прямоугольного параллелепипеда больше его измерений на 1 см, 2 см, 3 см. Определите диагональ параллелепипеда

Обозначим длину диагонали параллелепипеда через переменную d.

Соответственно значение первого измерения мы можем представить в виде (d - 1), второго (d-2), третьего (d - 3).

Используя известную формулу, запишем уравнение и найдем длину диагонали:

d = √ (d - 1) ² + (d - 2) ² + (d - 3) ²;

d = √d² - 2d + 1 + d² - 4d + 4 + d² - 6d + 9;

d² = 3d² - 12d + 14;

d² - 6d + 7 = 0;

D = 36 - 4*7 = 8 = 2√2;

d₁ = (6 + 2√2) / 2 = 3 + √2;

d₂ = (6 - 2√2) / 2 = 3 - √2 (не удовлетворяет условию d - 3>0).

Ответ: Длина 3 + √2 см.