Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда равна 52 см. Его длина в 2 раза больше ширины, а высота в 4 раза меньше ширины. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.

Измерениями прямоугольного параллелепипеда являются его длина (a), ширина (b) и высота (c).

По условию:

- длина в 2 раза больше ширины, тогда:

a = 2b;

- высота в 4 раза меньше ширины, тогда:

c = b/4.

Из условия известно, что сумма трех измерений равна 52:

a + b + c = 52.

Проведем замену:

2b + b + b/4 = 52.

Решим уравнение с одной неизвестной:

3b + b/4 = 52 (приведем левую часть уравнения к общему знаменателю, домножив первое слагаемое на 4);

(12b + b) / 4 = 52;

13b/4 = 52;

b = 4*52 / 13 (по пропорции);

b = 208/13;

b = 16 см.

Найдем длину a:

a = 2b = 2*16 = 32 (см).

Найдем высоту c:

c = b/4 = 16/4 = 4 (см).

Объем прямоугольного параллелепипеда равен:

V = abc;

V = 32*16*4 = 2048 (см³).

Ответ: V = 2048 см³.