Решите уравнение : (x+4) ^4-6 (x+4) ^2-7=0

(x + 4) ^4 - 6 (x + 4) ^2 - 7 = 0;

введем новую переменную (x + 4) ^2 = y;

y^2 - 6y - 7 = 0 - решим по формулам дискриминанта D = b^2 - 4ac и корней квадратного уравнения x = ( - b ± √D) / (2a);

D = ( - 6) ^2 - 4 * 1 * ( - 7) = 36 + 28 = 64; √D = 8;

y1 = (6 + 8) / 2 = 14/2 = 7;

y2 = (6 - 8) / 2 = - 2/2 = - 1.

Подставим найденные значения у в (x + 4) ^2 = y.

1) (x + 4) ^2 = 7;

x^2 + 8x + 16 = 7;

x^2 + 8x + 16 - 7 = 0;

x^2 + 8x + 9 = 0;

D = 8^2 - 4 * 1 * 9 = 64 - 36 = 28; √D = √28 = 2√7;

x1 = ( - 8 + 2√7) / 2 = - 4 + √7;

x2 = ( - 8 - 2√7) / 2 = - 4 - √7.

2) (x + 4) ^2 = - 1 - квадрат любого числа или выражения не может равняться отрицательному числу. Поэтом у это уравнение не имеет корней.

Ответ. - 4 + √7; - 4 - √7.