решите следующию систему уравнений x+y+x/y=9, (x+y) x/y=20

Обозначим x + y = а, x / y = с, тогда при условии, что у не равен 0, а + с = 9, ас = 20.

Решим относительно а и с:

а = 9 - с, (9 - с) * с = 20;

с^2 - 9 с + 20 = 0.

По теореме Виета корни последнего уравнения: с1 = 5; с2 = 4.

Соответственно, а1 = 4; а2 = 5.

Получаем две системы уравнений:

x1 + y1 = 4, x1 / y1 = 5;

и x2 + y2 = 5, x2 / y2 = 4.

Решаем системы:

x1 = 4 - y1, (4 - y1) / y1 = 5;

4 - y1 = 5y1;

y1 = 2/3, х1 = 3 1/3;

x2 = 5 - y2, (5 - y2) / y2 = 4;

5 - y2 = 4y2;

y2 = 3/5, х1 = 4 2/5.