Для функции f (x) найдите первообразную, график которой проходит через точку М, если f (x) = 4sin (2x-П), M (п/2; 3)

Для функции f (x) найдем первообразную, график которой проходит через точку М, если f (x) = 4 * sin (2 * x - pi), M (pi/2; 3).

1) Найдем первообразную функции.

F (x) = ∫ 4 * sin (2 * x - pi) dx = 4 ∫ sin (2 * x - pi) dx = 4 * 1/2 ∫ sin (2 * x - pi) d (2 * x - pi) = 2 ∫ sin (2 * x - pi) d (2 * x - pi) = 2 * (-cos (2 * x - pi)) + C = - 2 * cos (2 * x - pi) + C;

2) M (pi/2; 3);

-2 * cos (2 * pi/2 - pi) + C = 3;

-2 * cos (pi - pi) + C = 3;

-2 * cos 0 + C = 3;

-2 * 1 + C = 3;

-2 + C = 3;

C = 3 + 2;

C = 5;

3) Значит, первообразная функции равна: F (x) = - 2 * cos (2 * x - pi) + 5.