Разложите квадратный трехчлен 6 х²+7 х-5 на линейные множители

Чтобы разложить квадратный трехчлен 6x² + 7x - 5 на линейные множители, приравняем его нулю и найдём корни квадратного уравнения.

6x² + 7x - 5 = 0;

D = 7 * 7 + 4 * 6 * 5 = 49 + 120 = 169 = 13².

x₁ = ( - 7 + 13) / 2 * 6 = 6/2 * 6 = 1/2 = 0,5.

x₂ = ( - 7 - 13) / 2 * 6 = - 20/2 * 6 = - 10/6 = - 5/3.

Для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 справедлива запись:

a (x - x₁) (x - x₂).

6x² + 7x - 5 = 6 (x - 0,5) (x + 5/3).

Ответ: 6 (x - 0,5) (x + 5/3).