X (x^2+3x+1) = 2 (x+1) решите уравнение

Раскроем скобки и упростим, получим:

x³ + 3 * x² - x - 2 = 0.

Здесь r = 3, s = - 1, t = - 2.

Преобразуем к виду y³ + p * y + q = 0.

Находим p = (3 * s - r²) / 3 = - 4 < 0;

q = (2 * r³) / 27 - r * s / 3 + t = 1, = > получим, что:

y³ - 4 * y + 1 = 0, где y = x + r/3 = x + 1, = > x = y - 1.

Находим дискриминант:

D = p³/27 + q²/4 = - 229/108 уравнение имеет 3 вещественных корня.

R = √ (|p|/3) = 2/√3,

φ = arccos (q / (2 * R³)) = arccos (3 * √3 / 16) = 71°2'56.38'';

x1 = - 2 * R * cos (φ/3) - 1 = - 3.114907541,

x2 = - 2 * R * cos (φ/3 + 120) - 1 = 0.860805853,

x3 = - 2 * R * cos (φ/3 + 240) - 1 = - 0.745898311.