b3=2, b5=8. найти 1-й член и знаменатель геометрической прогрессии.

Дано: геометрическая прогрессия b₃ = 2; b₅ = 8; b₁ = ?; q = ?.

Из формулы нахождения n-го члена геометрической прогрессии имеем:

b₃ = b₁ * q²,

b₅ = b₁ * q⁴, отсюда b₅ = b₃ * q². Определим знаменатель прогрессии:

q² = b₅ / b₃.

q² = 8 / 2;

q = ±2.

b₁ = b₃ / q² = 2 / (±2) ² = 1/2.

Ответ: возможны две геометрические прогрессии b1 = 1/2; q = 2 - возрастающая и b1 = 1/2; q = - 2 с чередующими знаками.