Найдите точку максимума функции y=x^2-14x+24*lnx-5

Найдем производную функции:

y' = (x^2 - 14x + 24*ln (x) - 5) ' = 2x - 14 + 24/x.

Приравниваем ее к нулю и находим экстремумы функции:

2x - 14 + 24/x = 0.

Домножим на x/2:

x^2 - 7x + 12 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (7 + - √ (49 - 4 * 1 * 12) / 2 * 1 = (7 + - 1) / 2.

x1 = (7 - 1) / 2 = 3; x2 = (7 + 1) / 2 = 4.

Поскольку в точке x0 = 3 производная меняет свое значение с положительного на отрицательное эта точка максимума.