Найдите точку максимума функции. - х^2-x+lnx+10

Найдем точку максимума функции у = - х ^ 2 - x + ln x + 10.

1) Найдем производную функции у = - х ^ 2 - x + ln x + 10.

у ' = ( - х ^ 2 - x + ln x + 10) ' = ( - x ^ 2) ' + ( - x) ' + (ln x) ' + 10 ' = - 2 * x ^ (2 - 1) - x ' + 1/x + 0 = - 2 * x ^ 1 - 1 + 1/x = - 2 * x - 1 + 1/x;

2) Приравняем производную к 0 и получим уравнение:

- 2 * x - 1 + 1/x = 0;

- 2 * x ^ 2 - x + 1 = 0;

2 * x ^ 2 + x - 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 12 - 4·2· (-1) = 1 + 8 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = ( - 1 - √9) / (2 · 2) = ( - 1 - 3) / 4 = - 4/4 = - 1;

x2 = ( - 1 + √9) / (2 · 2) = ( - 1 + 3) / 4 = 2/4 = 0.5;

3) Тогда получаем:

+ - +;

- 1 _ 0,5 _;

4) Отсюда получаем, х max = - 1;

Ответ: х max = - 1.