найдите найбольший общий множитель и найменьшее общее кратное чисел: 18 и 32, 42 и 105

Наибольшим общим множителем для двух чисел будет такое число (максимальное из возможных), на которое эти числа поделятся без остатка. Чтобы его найти будем использовать метод разложения на простые множители, среди которых отберем и перемножим общие множители из разложений. Полученное произведение и будет НОД.

1) 18 = 2 · 3 · 3; 32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2. Общий множитель чисел: 2. НОД (18; 32) = 2. 2) 42 = 2 · 3 · 7; 105 = 3 · 5 · 7. Общие множители чисел: 3; 7 НОД (42; 105) = 3 · 7 = 21. Для нахождения наименьшего общего кратного воспользуемся теми же разложениями на простые множители. Но теперь к разложению большего числа добавим отличающиеся множители из разложения меньшего и найдем их произведение: 1) НОК (18; 32) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288. 2) НОК (42; 105) = 3 · 5 · 7 · 2 = 210.