Катер проплыл 7 км по течению реки и 24 км против течения той же реки за 1 час 15 минут. Найдите скорость течения реки если собственная скорость катера 26 км/ч.

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (26 + х) км/ч, а скорость катера против течения реки равна (26 - х) км/ч. Катер прошел по течению реки 7 километров за 7 / (26 + х) часов, а против течения 24 километра за 7 / (26 - х) часов. По условию задачи известно, что на весь путь катер потратил (7 / (26 + х) + 24/26 - х)) часов или 1 ч 15 мин = 1 15/60 ч = 1 1/4 ч = 1,25 ч. Составим уравнение и решим его.

7 / (26 + х) + 24 / (26 - х) = 1,25;

О. Д. З. х ≠ ±26;

7 (26 - х) + 24 (26 + х) = 1,25 (26² - х²);

182 - 7 х + 624 + 24 х = 845 - 1,25 х²;

182 - 7 х + 624 + 24 х - 845 + 1,25 х² = 0;

1,25 х² + 17 х - 39 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 17² - 4 * 1,25 * (-39) = 484; √D = 22;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-17 + 22) / (2 * 1,25) = 5/2,5 = 2 (км/ч);

х2 = (-17 - 22) / 2,5 < 0 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 2 км/ч.